th de Wilson

Bonsoir !
Pour le sens direct, si p est premier on sait que tous les éléments non nuls sont inversibles dans $\Z/p\Z$, il suffit de regrouper les inverses, tout se simplifie sauf les éléments qui sont leur propre inverse, qui sont les racines de $x^2=1$ (donc 1 et -1).
Pour la réciproque on peut aussi supposer $p = p_1p_2, \ p_1 < p$. On a $ p_1 | p $, donc comme $ p | (p-1)! + 1 $, on a aussi $p_1 | (p-1)! +1$, et $ p_1 | (p-1)! $ car $ p_1