Une autre interprêtation possible est dire que le rang d'une famille génératrice $(u_1,u_2,...,u_p)$ est le nombre maximum de vecteurs indépendants ou libres qu'on peut en extraire.
Prenons un exemple, si l'on considére dans $R^3$ la famille suivante :
$F=\{(1,0,1),(0,1,0),(1,1,1)\}$ alors il est immédiat que $(1,0,1)+(0,1,0)=(1,1,1)$. Donc que $rgF=2$. Bien entendu, on ne peut pas avoir un rg strictement supérieur au nombre de vecteurs constituant une famille génératrice.
Ensuite, comme l'a précisé J2L2, on peut travaillé aussi matriciellement sur les "matrices-colonnes" pour déterminer le rg d'une application linéaire dont on a la matrice. Mais le principe de base reste le même. On cherche alors à determiner le nombre maximal de matrices colonnes linéairement indépendantes.
Réponses
On appelle rang de f la dimension de son image : rg f = dim f(E)
Si E est de dimension finie, rg f est le rang de sa matrice A, c'est à dire le nombre de colonnes indépendantes de A.
Une autre interprêtation possible est dire que le rang d'une famille génératrice $(u_1,u_2,...,u_p)$ est le nombre maximum de vecteurs indépendants ou libres qu'on peut en extraire.
Prenons un exemple, si l'on considére dans $R^3$ la famille suivante :
$F=\{(1,0,1),(0,1,0),(1,1,1)\}$ alors il est immédiat que $(1,0,1)+(0,1,0)=(1,1,1)$. Donc que $rgF=2$. Bien entendu, on ne peut pas avoir un rg strictement supérieur au nombre de vecteurs constituant une famille génératrice.
Ensuite, comme l'a précisé J2L2, on peut travaillé aussi matriciellement sur les "matrices-colonnes" pour déterminer le rg d'une application linéaire dont on a la matrice. Mais le principe de base reste le même. On cherche alors à determiner le nombre maximal de matrices colonnes linéairement indépendantes.
Cordialement,