coéfficents de Gauss-Legendre

Bonjour à tous,

La résolution d'un système non linéaire de 6 équations à 6 inconnues me pose problème.Il s' agit d'un système d'équations permettant de calculer
et de justifier les poids et les coéfficients de pondération de la formule de
Gauss-Legendre à trois points.Ma modeste calculatrice, une TI 89 n' a mis
que 50 secondes à calculer les valeurs exactes.Ces équations sont:

w1+w2+w3=2
w1*x1+w2*x2+w3*x3=0
w1*(x1^2)+w2*(x2^2)+w3*(x3^2)=2/3
w1*(x1^3)+w2*(x2^3)+w3*(x3^3)=0
w1*(x1^4)+w2*(x2^4)+w3*(x3^4)=2/5
w1*(x1^5)+w2*(x2^5)+w3*(x3^5)=0

Est-ce que quelqu'un a une idée de la méthode d'attaque à utiliser pour
pouvoir déterminer w1,w2 et w3 puis x1,x2 et x3?

merci d'avance pour vos réponses le fouineur