comatrice

Pour déterminer une relation entre les rangs, tu peux distinguer plusieurs cas :

1) rg(A)<n-1
2) rg(A)=n-1
3) rg(A)= n

et étudier dans chaque cas les répercussions sur la comatrice et son rang.

si cette aide ne suffit pas, réécris... bon courage.

brux

Déjà si A et B sont inversibles, c'est immédiat avec la formule de Cramer.
L'application (A,B) associe com(A)com(B)-com(AB) est continue et donc on conclut par densité des matrices inversibles.
je ne sais pas pourquoi mais ça me paraît trop simple, j'aimerai bien que quelqu'un confirme cet argument...

J'ai essayé de l'écrire avec la définition du produit de deux matrices et de la comatrice mais sans succès (bon je n'ai pas beaucoup cherché).


brux

Bonsoir,

Pour la question 1), si les matrices sont sur R ou sur C on peut utiliser

la densité des matrices inversibles.

Si A et B sont inversibles com(AB) = det(AB)*t(AB)^(-1) = com(A)*com(B)

Si A et B sont quelconques, il existe des suites de matrices inversibles

qui convergent vers A et B et par continuité de l'application "comatrice"

car polynomiale, on peut conclure.

Amicalement