espace vectoriel euclidien

salas
salas
dans Algèbre
slt tout le monde.
je vous écris car j'ai un problème sur un exercice que voici:
déterminer la matrice dans la base canonique de R3 de la projection orthogonal sur D=R(1,-2,1).quel est sa trace?
en fait je suis bloqué sur la 1ere partie de la question car je ne vois pas comment démarré.
si quelq'un pouvait me donner un petit coup de main, ca m'aiderait beaucoup!
merci d'avance!

Réponses

  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    commence déjà par determiner un plan qui soit orthogonal à la droite D. C'est un bon début il me semble.
  • JeanPaulBrault
    JeanPaulBrault
    Bonsoir,

    Une méthode générale pour obtenir la matrice dans Bo de la projection

    orthogonale sur F sous espace de Rn euclidien: déterminer une bon

    de F, on note A la matrice dont les colonnes sont les composantes des

    vecteurs de cette bon de F dans Bo,

    et la matrice cherchée est : M = A* tA ( tA est la matrice transposée).

    On évite ainsi de considérer le sev G orthogonal de F. Amicalement.
  • michal
    michal
    Si $u$ est un vecteur unitaire de $D$, alors :
    $$\forall x\in \R^3,\quad p(x)=(u|x)u$$
    d'où la matrice sans problème.
  • bisam
    bisam
    Pour la trace, on peut répondre sans aucun calcul : la trace d'un projecteur est toujours égale à son rang. Donc, ici, la trace vaut 1.
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