Groupe dual

Merci de ta réponse,

Mais j'arrive pas à prouver la surjectivité c'est la tout le problème.
Car en utilisant le théorème qui précède ce corollaire, on obtient :

Soit l'application bilinéaire $A^{\wedge} \times B \longrightarrow C$
où $C$ est le groupe cyclique d'ordre $m$. Alors $B^{\perp}$ est
le noyau à gauche. Soit $N$ le noyau à droite. Alors on a
un isomorphisme $A^{\wedge}/B^{\perp} \approx (B/N)^{\wedge}$

Mais il faut prouver que $N$ est trivial et ça revient à trouver
le prolongement d'un homomorphisme comme pour la surjectivité
et j'arrive pas à faire ça. Où alors c'est moi qui applique comme
un pieds le thèorème précédent :

Soit $A \times A' \longrightarrow C$ une application bilinéaire de
deux groupes abéliens dans un groupe cyclique d'ordre $m$.
Soient $B$ et $B'$ ses noyaux à gauche et à droite. Supposons
que $A'/B'$ soit fini. Alors $A/B$ est fini et $A'/B'$ est isomorphe
au groupe dual de $A/B$.