question naïve

bonjour,

j'étudie le calcul tensoriel dans le cadre de la physque (relativité, mecanique de milieu continue, ...).

Quand on définit l'espace dual (espace des contravecteurs) d'un E-V, on le définit comme l'ensemble des formes linéaires de E dans le corps.
J'ai bien compris que l'on veut que $\forall$ u* $\in$ E* et $\forall$ v $\in$ E, u*.v $\in$ $\K$.
Cependant, une notion intuitive que je me fais de l'espace dual, c'est par exemple ce que sont les vecteurs lignes au vecteurs colones... une sorte de représentation de E.

Ma question : qu'est ce qui nous dit que toute les formes linéaires peuvent être représenter par un vecteur? Ne peut-il pas en exister une bizare qui soit tellement farfelu qu'elle n'est pas d'équivalent géométrique? Un théorème de premier cycle que j'aurai oublier?

Merci d'avance.
Fruchti.