Polynômes

Brian4
Brian4
dans Algèbre
Bonjour tout le monde.
Je veux juste savoir quelle est la condition pour qu'un polynome P soit divisible par $ \ (x+2)^2 $

A noter que si un polynome est divisible par x+2 alors P(-2)=0.

Cet exercice est pour la classe de seconde donc on ne peut pas utiliser les derivees.

Merci

Réponses

  • gin
    gin
    je dirai que p est divisible par $(x+2)^2$ ssi il existe k$\in\Z$ tq p(x)=$(x+2)^2$.k

    masi je pense plutot que ceci est du niveau terminale (du moins la ou je l'est fait).
  • racinedecheveux
    racinedecheveux
    Bonjour!
    En terminale on a même plus le droit de faire une division euclidienne avec des polynomes :s ; pour determiner les droites asymptotiques on nous donne la decomposition toute faite (y a de l'abus)

    amicalement :)
  • borde
    borde
    Je trouve la définition de Gin curieuse, en particulier le $k \in \Z$...

    Borde.
  • Le barbu rasé
    Le barbu rasé
    Rajoute P'(-2) = 0 et tu as une CNS
  • Domi
    Domi
    La question initiale est ... sans utiliser les dérivées .

    Domi
  • B_J
    B_J
    ....si le reste de la division euclidienne de $P$ par $(x+2)^2$ est nul.
  • Domi
    Domi
    Oui B_J , $P$ est divisible par $(x+2)^2$ si la division a un reste nul , belle lapalissade :)) . Mais peut-on faire mieux ?

    Domi
  • Nouveau_ici
    Nouveau_ici
    Division Euclidienne de polynomes en seconde ? uh lol

    Ben on peut dire que P est divisible par (x+2)² ssi -2 est une racine de P de multiplicité au moins égale a 2, je pense que c'est le plus abordable en classe de seconde.
  • jctout
    jctout
    la notion de multiplicité ne me semble pas plus difficile que la division euclidienne.
    Celle-ci était au programme avant la dernière réforme, mais encore un certain nbre d enseignants de 2nde l enseignent.
  • GERARD5
    GERARD5
    Salut Brian !

    Je trouve ta question curieuse. Etudie-t-on vraiment les polynômes en seconde ? et la divisibilité ?
    A un niveau ultérieur, il n'existe qu'un seul critère, celui de la dérivée. Que pourrait-on trouver d'autre ?

    A mon sens, en seconde, seule une double factorisation par x+2 est une idée utile, à moins qu'il y ait une factorisation évidente par (x+2)². Cette notion (factorisation) est bien plus adaptée à la classe de seconde que la notion de divisibilité.

    Cordialement
  • GERARD5
    GERARD5
    jctout, tu confonds seconde et première (Le mot polynôme n'apparait pas dans le programme de seconde, il a disparu vers 1970).

    Cordialement
  • Le barbu rasé
    Le barbu rasé
    Je suis inexcusable, j'avais mal lu le message initial, désolé :'(
  • jctout
    jctout
    C'est vrai. Au temps pour moi, je m'en suis rendu compte en le postant.
    Je vais me coucher pour la peine.
  • joch
    joch
    tout simplement P est divisible par (x+2)² si et seulement si il existe un polynôme Q tel que P(x)=Q(x)*(x+2)²
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Bonjour!

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