forme bilineaire et quadratique

Bonjours à tous
Alors voilà, je suis en train de réviser pour les partiels du s4 qui approchent à grand pas... Et j’ai quelques soucis avec le sujet de l'an dernier ! Voici l'énoncé :

Soit E=R^4 muni de sa base canonique B=(e1,e2,e3,e4). Posons
avec t appartenant à R
1) Donner la matrice de la forme polaire b de q dans la base B
2) Donner une forme réduite de Gauss de q. En déduire sa signature en fonction de t. Pour quelle(s) valeur(s) est-elle dégénérée ? définie positive ?
3) Dans cette question t=1
a) Donner une base orthonormée pour q à partir de la forme réduite
b) Calculer h orthogonale ou h est le sev engendré par le vect (3e1-e2-e3)

(pour la suite on verra plus tard)

==> Ce que j’ai fait :
1) M=
1 1 2 1
1 2 1 1
2 1 9 2-2t
1 1 2-2t t^2+t+1
det M=4t

2) forme réduite de Gauss
q=(x1+x2+2x3+x4)^2 + (2-x3)^2 + (2x3+tx4)^2 + tx4^2
d'où sign (q)=
=(4,0) si t > 0 def positive non dégénérée
=(3,1) si t<0 ni positive ni négative non dégénérée
=(3,0) si t=0 positive dégénérée

Voilà après je ne sais pas trop comment on peut trouver une base orthonormée à partir de la réduction de Gauss
Et le h orthogonal, je ne comprends pas non plus...

Merci de votre aide



[Julie : J'ai traduis ton message en français. Par égard pour ceux qui vont te lire, écris tes mots en entier ! AD]