coeff. des polynômes cyclotomiques

bs1 · May 2006

bonjour,

jusqu'à n=100, tous les coefficients des polynômes cyclotomiques appartiennent à:{0,-1,+1}.

un bel exercice montre que dans le polyn. cyclot. (phi)105 ,le coefficient de X^7 est -2; il en est ainsi d'ailleurs ainsi quand n=pqr; p,q,r,entiers premiers vérifiant:p<q<r et r<p+q, alors ,le coeff. de X^r est -2 dans (phi)n

question : est-ce que +2,+3,-3,+4,-4,.....,+n,-n,. ...finissent tous par apparaître dans les coefficients des polynômes cyclotomiques ? ou y-a-t'il des exceptions?

merci

Pilz · May 2006

C'est une question amusante je ne connais pas la réponse mais informatiquement on dirait que tous les entiers peuvent être des coeffs de polynômes cyclotomiques,<BR>

Pilz · May 2006

Mais bon c'est le genre de question qui me semble assez dur à résoudre théoriquement, je lance un défi le premier qui trouve un polynome cyclotomique où apparait $1000$ en coefficient