2 ptits soucis

Lis · May 2006

Voici deux ptits soucis que je rencontre, merci à ceux qui pourront m'aider ;-) :

1. Il n'existe pas d'entier x tel que x ^2 soit congru à -1 modulo 4 .

2. Un entier de la forme 4k+3 doit avoir un diviseur premier de la même forme.

Guego0 · May 2006

1. Teste toutes les possibilités modulo 4 pour $x$ (c'est vite fait).
2. Si $p_1$ est congru à 1 modulo 4, $p_2$ aussi, ..., $p_n$ aussi, alors $p_1...p_n$ est congru à $1\times ... \times 1 = 1$. Donc si ton entier n'a que des facteurs premiers de la forme $4k+1$, il est lui-même congru à 1 modulo 4, abusrde, puisqu'il est de la forme $4k+3$

l.g · May 2006

tu peux aussi voir que:
(2)
(4k +1)(4k+3) = 1*3 = 3 , l'entier = 4k+3
(4k +3)(4k+3) = 3*3 = 9 , l'entier = 4k +1

donc pour (1)
1² = 4k+1; et : 3²= 9 = 4k+1 d'où il ne peux exister x² = -1(4) car il existerait aussi dans ce cas, x² = 4k + 3 !

2 ptits soucis

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