1. Teste toutes les possibilités modulo 4 pour $x$ (c'est vite fait).
2. Si $p_1$ est congru à 1 modulo 4, $p_2$ aussi, ..., $p_n$ aussi, alors $p_1...p_n$ est congru à $1\times ... \times 1 = 1$. Donc si ton entier n'a que des facteurs premiers de la forme $4k+1$, il est lui-même congru à 1 modulo 4, abusrde, puisqu'il est de la forme $4k+3$
Réponses
2. Si $p_1$ est congru à 1 modulo 4, $p_2$ aussi, ..., $p_n$ aussi, alors $p_1...p_n$ est congru à $1\times ... \times 1 = 1$. Donc si ton entier n'a que des facteurs premiers de la forme $4k+1$, il est lui-même congru à 1 modulo 4, abusrde, puisqu'il est de la forme $4k+3$
(2)
(4k +1)(4k+3) = 1*3 = 3 , l'entier = 4k+3
(4k +3)(4k+3) = 3*3 = 9 , l'entier = 4k +1
donc pour (1)
1² = 4k+1; et : 3²= 9 = 4k+1 d'où il ne peux exister x² = -1(4) car il existerait aussi dans ce cas, x² = 4k + 3 !