Algebre corporelle

Utilisateur anonyme · May 2006

Bonjour
Deux petites questions :

1) Quelles sont les notions utilisées par Abel pour démontrer que les équations polynomiales de degré 5 ne sont pas résolubles par radicaux (démonstration antérieure à la théorie de Galois) ?.

2) Je lis que l'exemple le plus facile d'extension algébrique finie non simple est k(X,Y) (vu comme extension finie de k(X^p,Y^p), ou k est un corps algébriquement clos de caractéristique p.

Ce que je ne comprends pas c'est l'hypothèse de clôture algébrique : ne suffit-il pas que k soit infini de caractéristique p ?
Merci et @+
Julien.

Mauricio4 · May 2006

Essentiellement Abel considere le revetement dont la base est l'espace des parametres de l'equation et la fibre les solutions de cette equations. Il montre que le groupe de monodromie de ce revetement aurait 5! elements si l'equations etait soluble par radicaux.
La demonstration est plus difficile que celle de Galois qui est plus dans l'esprit de Lagrange, je n'ai vu que des tentatives pour la mettre sous une forme moderne.
Idem pour le thm de Legendre (je crois): on peut resoudre l'equation de degre 5 a l'aide d'une fonction elliptique.
M.

Algebre corporelle

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 33