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Ker et Im d'endomorphisme — Les-mathematiques.net
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Algèbre
Ker et Im d'endomorphisme
zfsdfsdtg
May 2006
dans
Algèbre
Bonjour,
j'aurais aimé savoir si pour un endomorphisme u du K espace vectoriel E, on a
Ker u supplémentaire de Im u ? Si, oui, pourquoi. Sinon, avez vous un contre exemple ?
merci d'avance
Réponses
jp8
May 2006
Non, en général c est faux :
prends $f : \R^2 \to\R^2,(x,y) \mapsto (0,x)$.
Cordialement.
le poulpe
May 2006
non
à priori on est tenté de dire oui vu que c'est compatible au niveau dimension mais c'est faux
par exemple prend une application dont le carré est nul comme
$\begin{bmatrix}
0&1\\
0&0
\end{bmatrix}$
dans $\R^2$.
après si tu veux trouver une cns pour qu'il y ait somme directe c'est autrement plus difficile!
par exemple pour une matrice positive (mais pas forcément symétrique) c'est le cas
Pour une matrice diagonalisable aussi
et puis bon courage pour continuer
ps : il paraît que c'était l'objet de mon oral de l'X et j'ai rien compris!
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Réponses
prends $f : \R^2 \to\R^2,(x,y) \mapsto (0,x)$.
Cordialement.
à priori on est tenté de dire oui vu que c'est compatible au niveau dimension mais c'est faux
par exemple prend une application dont le carré est nul comme
$\begin{bmatrix}
0&1\\
0&0
\end{bmatrix}$
dans $\R^2$.
après si tu veux trouver une cns pour qu'il y ait somme directe c'est autrement plus difficile!
par exemple pour une matrice positive (mais pas forcément symétrique) c'est le cas
Pour une matrice diagonalisable aussi
et puis bon courage pour continuer
ps : il paraît que c'était l'objet de mon oral de l'X et j'ai rien compris!