nombre fini d'idéaux premiers

Lebesgue0 · May 2006

Bonjour,

Pourquoi un anneau de Dedekind ayant un nombre fini d'idéaux premiers est-t-il principal ?

Merci

Lebesgue

ptitloupfouchou · May 2006

Avec la vieillesse même les grands matématiciens ne sont plus ce qu'ils étaient ... ^^

[Utilisateur supprimé] · May 2006

Theoreme d'approximation forte.

Joaopa

Lebesgue0 · May 2006

En fait, ce que j'aimerais savoir, c'est pourquoi il existe $x$ tel que
$v_p(x) = 1$ et $v_q(x) = 0$, pour $q \neq p$.

Merci

Lebesgue0 · May 2006

Pour Joaopa : Tu ne peux pas être un peu plus explicite, parce que je n'ai trouvé nul part un "théorème d'approximation forte" ?

[Utilisateur supprimé] · May 2006

Theoreme d'approximation forte:

Soient $D$ un anneau de Dedekind, $$\mathfrak P_1,\cdots,\mathfrak P_n$ un nombre fini d'ideaux maximaux de $D$, $m_1,\cdots,m_n\in\mathbb N$ et $a_1,\cdots,a_n\in D$. Alors il existe $x\in D$ tel que
$$v_{{\mathfrak P}_i}(x-n_i)=m_i.$$

Joaopa

[Utilisateur supprimé] · May 2006

Theoreme d'approximation forte:\\
\\
Soient $D$ un anneau de Dedekind, $\mathfrak P_1,\cdots,\mathfrak P_n$ un nombre fini d'ideaux maximaux de $D$, $m_1,\cdots,m_n\in\mathbb N$ et $a_1,\cdots,a_n\in D$. Alors il existe $x\in D$ tel que\\
$$v_{{\mathfrak P}_i}(x-n_i)=m_i.$$\\
\\
Joaopa

Lebesgue0 · May 2006

Merci, c'est bien ce que je pensais, qu'un tel théorème existait. Mon problème est que dans Serre, il ne démontre que l'existence de $x$ vérifiant la condition que tu as marquée, sauf avec un $\geq$ au lieu de $=$. Comment avoir l'égalité ?

Merci

Lebesgue

[Utilisateur supprimé] · May 2006

t'as raison c'est bien $\ge$ comme signe.

Voici un lien qui donne la suite (page 28)
\lien{http://www.institut.math.jussieu.fr/dea/aa/dea00-01/CLKraus.pdf}

Joaopa

nombre fini d'idéaux premiers

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