Matrice semblables et equivalentes

Si on prend deux matrices à coefficient dans un corps si elles sont semblables alors elles ont le même rg, même polyn minim,caract,même val propres,même trace.La réciproque n'est pas tjrs vrai.Elle peut l'être en dimension deux ou trois.Pouvez vous me donner quelques exemples et référence pour cette réciproque(En dim 2 ou 3).
Merci d'avance.