produit semi direct
Bonjour,
le groupe symétrique S_n est isomorphe à A_n x Z/2Z, le produit etant semi direct ( n'importe quelle transposition fournissant une section de la suite exacte bien connue).
A quelle condition ce produit est il direct?
Merci de vos réponses...
NB:j'ai le même problème aves les sous-groupes finis de O(n) connaissant ceux de O+(n)...
le groupe symétrique S_n est isomorphe à A_n x Z/2Z, le produit etant semi direct ( n'importe quelle transposition fournissant une section de la suite exacte bien connue).
A quelle condition ce produit est il direct?
Merci de vos réponses...
NB:j'ai le même problème aves les sous-groupes finis de O(n) connaissant ceux de O+(n)...
Réponses
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désolé c'est de l'algèbre, pas de l'analyse...
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Bonjour Gras&velu
Une CNS pour que ton produit semi-direct soit un produit direct est que ton 2ème facteur (le $\Z/2\Z$ engendré par ta transposition) soit distingué dans $\frak{S}_n$, et donc qu'il soit dans le centre $Z(\frak{S}_n)$.
Or ce centre est trivial dès que $n\geq 3$.
Alain -
merci beaucoup...
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Bonjour!
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