espace vectoriel

Bonjour à toutes et à tous, je voudrais avoir un petit coup de main pour un exercice dont je n'ai pas la correction, en voici l'énoncé:

Soit l'espace vectoriel R^3 et soient les vecteurs U=(1,1,0) et V=(1,0,1) de R^3 :
1a) Justifier l'existence d'un vecteur W dans R^3 tel que (U,V,W) soit une base de R^3
==> je voudrais s'il vous plait pour cette question une reponse rigourese parce que je ne sais plus ce qu'il faut exactement dire, c'est notamment un probleme de rédaction
1b) Trouver un W
==> est ce que (-1,0,0) convient ??
2a) En utilisant la question 1 déterminer une application linéaire de R^3 dans R^2 vérifiant : Ker f = Vect(U,V) et Im f = Vect(1,1)
2b) Donner une expresiion explicite de f(x,y,z)
3) Existe t-il une application linéaire g de R^3 dans R^2 tel que Ker g = Vect(U,V) et Im g = R^2

Pour la dernière question, une application du théorème du rang montre que non.
Merci de m'aider à résoudre les autres questions.