ideaux
Bonjour, je coince un peu sur un exercice qui n'a pourtant pas l'air bien méchant. Soit A un anneau commutatif, I,J,K des ideaux de A tels que I+J=A et I+K=A , alors je dois montrer que I+ JinterK=A. Voilà pour l'énoncé, alors si vous avez des idées de solution je suis preneur merci.
Réponses
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Surprenant.
Je dois mal comprendre la question, si $A=\Z$, $I=2\Z$, $J=3\Z$ et $K=5\Z$, n'a-t-on pas l'hypothèse sans la conclusion ? -
Tu dois mal comprendre barbu :-))
La somme de deux idéaux vaut l'anneau tout entier si et seulement si $1$ y appartient. \c Ca doit marcher.
Bruno -
si je ne m'abuse $3\Z$inter$5\Z=15\Z$ et $2\Z +15\Z =\Z$
ps: comment fait t'on le inter en latex? -
\cap .
Domi -
$A \cap B$.
Bruno -
A la rue, comme d'hab... ^_^
-
Il suffit de remarquer que 1 s'écrit :$1 = i_1 + j$ avec $i_1 \in I$ et $j \in J$ et aussi : $1 = i_2 + k$ avec $i_2 \in I$ et $k \in K$ . En multipliant la première égalité par $k$ puis en remplaçant dans la 2ème , on obtient :
$$1 = (i_2+i_1k)+jk$$ .
et c'est fini .
Domi -
Merci Domi, maintentant que j'ai la réponse sous les yeux je me dit que vraiment parfois je déconne un peu :-)
-
Ce type d'exercices est faussement facile , si on ne voit pas l'astuce on peut chercher longtemps )
Domi
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Bonjour!
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