infirmation de la conjecture de Hodge ?
On en parle beaucoup en ce moment :
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<BR><a href=" http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265"> http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265</a>
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<BR>A vous de juger ?
<BR>Airy.
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<BR><a href=" http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265"> http://www.arxiv.org/abs/math.AG/0608265</a>
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<BR>A vous de juger ?
<BR>Airy.
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Réponses
1/ Ce n'est pas un canular (au sens ou les auteurs ne sont pas des "crackpots" à la Ng [chercher sur arxiv], Escultura ou autres).
2/ Le papier est assez court (mais utilise des calculs sur ordinateur), et on devrait donc avoir un avis informé d'ici peu
3/ J'ai vu un commentateur d'un blog dire son doute sur la validité du papier (qui serait mal écrit, dont les preuves n'en seraient pas vraiment, et dont les auteurs n'auraient pas vraiment compris les subtilités de la correspondance de Kuga-Satake-Deligne) mais là, c'est un seul commentateur, donc c'est une information à prendre au conditionnel.
Mais j'espère qu'on sera fixé bientôt.
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Ludo
(À Clémentine, pour toujours)
A part ça le contre-exemple qu'ils proposent parait étonemment simple, il s'agit d'un produit de surface K3, des variétés assez simple. Si la conjecture de Hodge est déja fausse pour ce type de variétés c'est vraiment grave, il y aura des difficultés à réparer. Ils disent de plus à la fin de leur papier que la conjecture de Tate est également fausse pour ces variétés.
Ces deux conjectures, Hodge/Tate, sont des pierres importantes dans la théorie des motifs de Grothendieck. Si elles sont fausses il est probable que le
rêve de Grothendieck en prenne un sacrès coup...
Il n'y a plus qu'à attendre que Deligne et Voisin rentrent de vacances pour le lire pour être fixé. On devrait être fixés d'ici quelques semaines
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Ludo
(À Clémentine pour toujours)
Si tu as d'autre liens de blogues qui parlent de maths, d'ailleurs, ça m'intéresse...
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Ludo
(À Clémentine, pour toujours)