p-Sylow sous-groupe de S_n
dans Algèbre
Bonjour,
Soit p un nombre premier et n un nombre naturel.
Est-ce que quelqu'un peut me donner \underline{explicitement} un p-Sylow sous-groupe dans $S_n$ ?
Michiel
Soit p un nombre premier et n un nombre naturel.
Est-ce que quelqu'un peut me donner \underline{explicitement} un p-Sylow sous-groupe dans $S_n$ ?
Michiel
Réponses
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Ca risque pas. Il faut au moins une hypothese sur $p$. -
Effectivement si $p>n$ l'unique $p$-Sylow de $S_n$ est le sous groupe trivial...
Sinon, il faut commencer par calculer la valuation $p$-adique de $n!$.. c'est un joli exercice. Une fois qu'on a l'ordre $N_p$ d'un $p$-Sylow, il s'agit de trouver des cycles dont le ppcm des ordres est égal à $N_p$...
Bon travail,
Efji -
Bonjour,
Je crois me rappeler que la p-valuation de $n!$ est donnée par la formule :
$v_{p}(n!) = \sum_{k \geq 0} E [\frac{n}{p^{k}}]$
Lebesgue -
... qui est une formule due à Legendre et pas à Lebesgue.
-
petite correction : $k \geq 1$
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