p-Sylow sous-groupe de S_n

Michiel Vermeulen
Michiel Vermeulen
dans Algèbre
Bonjour,

Soit p un nombre premier et n un nombre naturel.

Est-ce que quelqu'un peut me donner \underline{explicitement} un p-Sylow sous-groupe dans $S_n$ ?

Michiel

Réponses

  • Fadalbalamoushambam
    Fadalbalamoushambam

    Ca risque pas. Il faut au moins une hypothese sur $p$.
  • Efji
    Efji

    Effectivement si $p>n$ l'unique $p$-Sylow de $S_n$ est le sous groupe trivial...
    Sinon, il faut commencer par calculer la valuation $p$-adique de $n!$.. c'est un joli exercice. Une fois qu'on a l'ordre $N_p$ d'un $p$-Sylow, il s'agit de trouver des cycles dont le ppcm des ordres est égal à $N_p$...

    Bon travail,

    Efji
  • Lebesgue0
    Lebesgue0
    Bonjour,

    Je crois me rappeler que la p-valuation de $n!$ est donnée par la formule :

    $v_{p}(n!) = \sum_{k \geq 0} E [\frac{n}{p^{k}}]$

    Lebesgue
  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    ... qui est une formule due à Legendre et pas à Lebesgue.
  • Lebesgue0
    Lebesgue0
    petite correction : $k \geq 1$
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