déterminant

Phil11
Phil11
dans Algèbre
Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à calculer les polynômes caractéristiques de matrices
car je n'ai pas de méthode.
Si vous en avez une, je suis prenant.

Par exemple:

$M=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} \\

Si on pose $E\begin{pmatrix} \\
3& -1 & 6\\ \\
5& -3 & 6\\ \\
5 & 5 & 8 \\
\end{pmatrix} $

alors $P_M(\lambda) = det(M - \lambda I_3) = det(\frac{1}{2}E-\lambda I_3)= det(\frac{1}{2}(E- 2 \lambda I_3)= ({\frac{1}{2}}^3)det(E-2\lambda I_3) $


Donc il faut calculer $P_E(2 \lambda) $, mais comme j'ai le dis plus haut, je rentre dans des developpement et je ne sors plus.


Tout aide est la bienvenue.

Merci

Réponses

  • Phil11
    Phil11
    Je ne comprends pas le message ne sort pas
  • Bourbaki0
    Bourbaki0
    Comment voudrais-tu calculer $det(E - 2 \lambda I_3)$ ?
  • Bruno
    Bruno
    Je renonce à corriger ton code, il est vraiment trop biscornu.

    Bruno
  • Phil11
    Phil11
    Merci bourbaki pour ta réponse, juste par curiosité comment as tu fait pour lire mon message alors qu'il n'apparait pas.

    J'aimerai calculer $det(E- 2 \lambda I_3) $ en faisant apparaitre une matrice diagonale (le rêve) ou en mettant un terme en facteur pour ne pas avoir de {\lambda}^3.
  • Bourbaki0
    Bourbaki0
    Remarquons qu'en calculant, la dernière colonne comporte que des $6$, sauf erreur de calcul. Et comme on a affaire à une forme multilinéaire alternée ...
  • Bourbaki0
    Bourbaki0
    Un petit clic sur Code Latex !!!
  • Phil11
    Phil11
    Le message intiale qui ne sort pas est:

    Bonjour,

    J'ai beaucoup de mal à calculer les polynômes caractéristiques de matrices
    car je n'ai pas de méthode.
    Si vous en avez une, je suis prenant.

    Soit E la matrice:


    $E\begin{pmatrix}
    3& -1 & 6
    5& -3 & 6
    5 & 5 & 8
    \end{pmatrix} $

    Calculer $ det(E- 2 \lambda I_3 ) $


    Tout aide est la bienvenue.

    Merci
  • Phil11
    Phil11
    La matrice E:

    3 -1 6
    5 -3 6
    5 5 8
  • Eric Lafosse1
    Eric Lafosse1
    Avec les deux 6 de la troisième colonne et les deux 5 de la première, tu dois pouvoir faire des choses... Conserve la deuxième ligne et soustrais-la aux deux autres. Ta première ligne aura une belle tête...
  • Phil11
    Phil11
    Merci Eric,

    En suivant tes conseils, j'obtiens:
    $ det(E- 2 \lambda I_3 ) = (2+2 \lambda)(2 -2 \lambda) ( 2 \lambda +4) $


    J'aimerai savoir si une méthode existait pour calculer les polynomes caractéristiques comme la méthode de Gauss pour résoudre les systèmes.

    Merci
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    Bonjour

    J'ai beaucoup de mal à calculer les polynômes caractéristiques de matrices
    car je n'ai pas de méthode.
    Si vous en avez une, je suis preneur.
    Par exemple: $M=\frac{1}{2}E$ avec $$E =\begin{pmatrix}
    3& -1 & 6 \\
    5& -3 & 6 \\
    5 & 5 & 8
    \end{pmatrix} $$ alors $P_M(\lambda) = \det(M - \lambda I_3) = \det(\frac{1}{2}E-\lambda I_3)= \det(\frac{1}{2}(E- 2 \lambda I_3)= (\frac{1}{2})^3\det(E-2\lambda I_3) $
    Donc il faut calculer $P_E(2 \lambda) $, mais comme je l'ai dit plus haut, je rentre dans des développements et je ne sors plus.
    Tout aide est la bienvenue.
    Merci


    [Merci à Phil pour ses corrections du code LaTeX. AD]
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