premier=>irréductible cas du zéro

e=mc3 · August 2006

Bonjour

ref Perrin p48

"sans aucune hypothèse (p) premier=>p irréductrible"

je m'intéresse au cas du zéro

dans un anneau intègre 0 est clairement premier

en effet $ab \in (0)=> ab=0$

donc a ou b est dans (0)

mais je ne vois pas comment 0 est irréductible.

par exemple dans $\Z$ on a: $0=2x0$ et 0 et 2 sont non inversibles

y a-t-il dans les définitions quelque chose qui exclut naturellement le cas du zéro?

oumpapah2 · August 2006

Bonjour,

Dans la def de "a irréductible" figure l'hypothèse "a non nul"

Et la proposition que tu cites s'énonce plus précisément :

" soit a non nul un élément de A ; si l'idéal principal (a) est premier, alors a est irréductible "

cf par ex : algèbre de Lang

Oump

borde · August 2006

C'est ce que j'allais dire... Mais Oumpapah a été le plus rapide !

Borde.

e=mc3 · August 2006

Merci Oumpapah

Je crois que je viens de mettre en évidence un erratum du Perrin, car d'une part dans sa définition p46 la seule condition imposée est "non inversible." et d'autre part il ne spécifie pas (p) non nul pour l'implicaton premier=>irréductible

Et si on s'amusait à créer un fil sur les errata du sacro saint Perrin...
Après tout j'ai bien ouvert un fil sur les errata du Gourdon.
Mais à mon avis il y nettement moins d'erreurs dans le Perrin. A vrai dire rien ne m'a vraiment sauté aux yeux à ce jour.

premier=>irréductible cas du zéro

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