conj.: nbres co-algébriquements ration.

Salut t-mouss et merci de ta réponse.
C'est une bonne idée de généraliser pour n quelconque, même si je pense à tort ou à raison que le degré 2 doit être particulier (les nombres irrationnels constructibles à la règle et au compas étant si je ne m'abuse de degré 2). En revanche, au risque de te décevoir, je tiens à garder les deux autres lois.
Récapitulons: $a*b$ peut désigner $a+b$, $a\times b$, $a^{b}$ ou $b^{a}$.

On dit que $T_1$ et $T_2$ sont $n-$co-algébriques sur $\Q$ si $T_1*(\alpha T_2)\in\Q$, avec $\alpha$ algébrique de degré $n$ sur $\Q$.

Et la conjecture se scinde en deux:
1) conjecture faible: si $T_2=qT_1$ avec $q\in\Q$, alors il existe un naturel $n>1$ tel que pour tout nombre algébrique $\alpha$ de degré $n$ sur $\Q$, $T_1$ et $T_2$ ne peuvent être $n-$co-algébriques sur $\Q$.

2) conjecture forte: si $T_2=qT_1$ avec $q\in\Q$, alors pour tout naturel $n>1$, quel que soit le nombre algébrique $\alpha$ de degré $n$ sur $\Q$, $T_1$ et $T_2$ ne peuvent être $n-$co-algébriques sur $\Q$.

ça te parait suffisament précis maintenant ?

J'ajoute que si la conjecture forte est vraie, on en déduit immédiatement l'indépendance linéaire de $e$ et $\pi$ sur $\Q$.

Sylvain

Que veux-tu dire, le barbu rasé ? Qu'est-ce qui est de degré 2^n ?

Ok, merci bien !