inversibilité de matrice
dans Algèbre
bonjour,
je dois prouver qu'une matrice est inversible et pour çà on me fait calculer :$U^T M U $ avec U une matrice colonne.
j'ai fait le calcul mais je n'arrive pas a conclure.
Je ne comprends comment on peut conclure sur la possible inversion de la matrice ou non par ce calcul.
PS: je ne mets pas la matrice M car je ne pense pas qu'elle puisse etre d'une grande aide.
Eva
je dois prouver qu'une matrice est inversible et pour çà on me fait calculer :$U^T M U $ avec U une matrice colonne.
j'ai fait le calcul mais je n'arrive pas a conclure.
Je ne comprends comment on peut conclure sur la possible inversion de la matrice ou non par ce calcul.
PS: je ne mets pas la matrice M car je ne pense pas qu'elle puisse etre d'une grande aide.
Eva
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Réponses
La méthode de Victor suppose M symétrique ,pour la bijection avec les formes quadratiques
Ut*M*U est toujours nul si M est antisymétrique
Cordialement
$\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 & 0 \cdots 0} \\
-1 & 2 & -1 & \ddots \\
& \ddots & \ddots & \\
& 0 & -1 & 2
\end{pmatrix}$
donc $U^T M U = 2\big( \displaystyle{\sum_{i=1}^{n} {u_i}^2 - \sum_{i=1}^{n-1} u_i u_{i+1}}\big)$
Eva