sous groupe de Z/24Z

1) Les sous-groupes des groupes cycliques sont donnes, pour chaque diviseur d de l'ordre du groupe, par les multiples de d.
2) Le sous-groupe etant cyclique, il y a quatre elements d'ordre 4 qui forment un sous-groupe cyclique. Il suffit donc d'en trouver un. Regarde l'ordre d'un element un peu quelconque (2 par exemple). Une de ses puissances est d'ordre 4 et engendre le groupe en question.

Oui bein sur. Je voulais dire quatre element dont la puissance quatrieme est le neutre.
Merci de m'avoir rectifie.

frédéric : Pour une fois que tu commets une erreur, minime qui plus est.. je n'allais pas me priver :-)

soph88 : En général $\mathbb{U}_n$ désigne le groupe des racines $n$-ièmes de l'unité, c'est-à-dire l'ensemble des solutions complexes de l'équation $z^n=1$, qui forme un sous-groupe de $(\C^*,\times)$. Ce groupe est cyclique d'ordre $n$ donc isomorphe à $\Z /n \Z$.

Lorsque $p$ est premier, le groupe multiplicatif des éléments inversibles de l'anneau $(\Z/p\Z,+,\times)$ est isomorphe à $\mathbb{U}_{p-1}$.