Théorie des anneaux notamment

Victor4 · October 2006

Bonjour à tous.

Je m'appelle Victor, je viens de finir la prépa et j'ai intégré une grande école, mais je suis obligé d'arrêter les maths pendant quelques temps. Mais j'ai quand-même très envie de continuer. Et j'aimerais trouver des cours simples mais COMPLETS sur les structures algébriques.
Par exemple je viens de trouver dans un bouquin de licence qu'il est bien connu que si un idéal I est maximal dans un anneau A commutatif et intègre, alors A/I est un corps commutatif.
Et moi je ne vois pas très bien pourquoi c'est vrai, même si je connais mon cours sur les anneaux, les idéaux, le quotientage d'un anneau par un idéal, etc...
A l'aide !!!

egoroff · October 2006

Salut Victor,

Louable intention que de se remettre aux maths. Pour la preuve de ton implication tu peux essayer de la faire toi-même. L'idée est que si la classe de $x$ est non nulle dans $A/I$, alors l'idéal $J$ de $A$ engendré par $I$ et $x$ est $A$ puisque $I$ est maximal et $x \not\in I$. En particulier $1_A \in J$ ; je te laisse dérouler.

Pour trouver un cours d'algèbre commutative (c'est ce que tu cherches je pense) je te conseille chaudement le cours d'Antoine Chambert-Loir que tu trouveras dans les documents disponibles sur cette page : \lien{http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/}.

Rod · October 2006

Vérifie qu'il n'y a que deux idéaux dans un corps, tout en découle si tu y réfléchis un peu.

Théorie des anneaux notamment

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