Merci beaucoup! Quand on a la réponse sous les yeux c'est tout de suite plus simple!
En effet si a était un élément non nul et non inversible de K, alors 1 ne serait pas dans l'idéal aK (sinon a serait inversible!) donc aK n'est pas K, mais ce n'est pas non plus {0} car a=a*1 (1=l'unité de K) est dedans, et il est par hypothèse non nul. C'est donc absurde. Et c'est surtout très beau !!! Merci !!! ^^
Moui, enfin un corps n'est pas un anneau commutatif dont tout élément non nul est inversible, c'est un anneau commutatif { \bf pour lequel on a $0 \neq 1$} dont tout élément non nul est inversible.
Donc, il y a bien une condition pour que ça marche, c'est : $K$ non nul.
A moins de changer l'hypothèse en .
Réponses
Comment demontre-t-on la proposition sus-mentionnée ?
Cordialement,
Foufoux
En effet si a était un élément non nul et non inversible de K, alors 1 ne serait pas dans l'idéal aK (sinon a serait inversible!) donc aK n'est pas K, mais ce n'est pas non plus {0} car a=a*1 (1=l'unité de K) est dedans, et il est par hypothèse non nul. C'est donc absurde. Et c'est surtout très beau !!! Merci !!! ^^
Donc, il y a bien une condition pour que ça marche, c'est : $K$ non nul.
A moins de changer l'hypothèse en .
Oui bon ok je sors.