ptit probleme de calcul vectoriel

Bonjours,
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<BR>J'ai bien passé une bonne aprés midi sur ce probleme et je dois avouer que j'en ai pas sortie grand chose. Je suppose que ça n'est pas compliqué dutout.
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<BR>J'ai pu faire la première et une partie de la seconde question.
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<BR>é:+
<BR>1) Demontrer que cos(a- b)= cosa cosb + sina sinb (c'est fait)
<BR>2) Dans un repère orthonormé, Oxyz de vecteurs unitaires Ux, Uy, Uz on concidère les vecteurs:
<BR>A= a1 Ux + a2 Uy + a3 Uz et B= b1 Ux + b2 Uy + b3 Uz
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<BR>a) Calculer le cosinus de l'angle &thetas#theta;entre ces deux vecteurs. (fait mais pas sure dutout).
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<BR>b) Soit les points M1 (1 1 1), M2(2 2 1) et M3(210), calculer l'angle M2 ^M1 M3. ( j'ai une petite idée mais qui mène pas loin).
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<BR>c) Determiner l'équation du plan P passant par un point M0(X0 Y0 Z0)
<BR>et perpendiculaire au vecteur A. (hmm...c'est flou)
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<BR>d) Application du c) où M0 est en M2 et où A=3Uy + Ux
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<BR>3) On concidère dans le plan xOy d'un repère Oxyz, deux vecteurs unitaires perpendiculaires u et v d'origine O. Leur sens est tel que u, v et Oz forment un trièdre direct, u et v tournent autour de Oz. On pose (Ox, u)= teta. Calculer du/d &thetas#theta;et dv/d &thetas#theta;. (sans commentaire)
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<BR>4) Soit A(X(x,y,z), Y(x,y,z)) = xUx + yUy. Calculer le flux du vecteur A à travers la demi sphère définie par x¨2+y¨2+z¨2= R¨2, y > ou = 0 (j'ai rien compri).
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<BR><B>Ce que j'ai fait:</B>
<BR>1) pas de probleme
<BR>2) ça se corse!! je ne suis pas sure dutout.
<BR>Cela revient à calculer le cosinus de (OA; OB) l'angle formé par ces deux vecteurs. Or cos (OA;OB) = cos (a - b)= cosa cosb + sina sinb
<BR>= a1 Ux b1 Ux + a2 Uy B2 Uy
<BR>= a1b1 + a2b2
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<BR>b) J'ai determiné les longueurs des coté du triangle M1 M2 M3 grace aux coordonnées et je m'apperçois que ces longueurs sont identiques: le triangle est donc equilatéral. Et donc tous les angles sont de la même mesure. Mais ça ne m'avance pas beaucoup...n'est ce pas?
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<BR>Merci d'avance
<BR>Cordialement<BR>