nombre de groupe d'ordre n
Bonjour, je viens de faire un exercice, ou il était question de démontrer qu'il existait un nombre finie de groupe d'ordre n non isomorphe(ce que je crois avoir réussi à faire), cela m'a rappelé que j'avais vu un post qui en donnait une approximation, mais je n'arrives pas à le retrouver, si vous avez une idée du nom de ce post cela m'aiderai merci
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Réponses
<http://www.research.att.com/~njas/sequences/b000001.txt>
Référence : {\bf Pyber}, {\it Enumerating finite groups of given order}, Ann. of Math. (2) {\bf 137} (1993), 203-220.
Borde.
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<BR>Borde.<BR>
<BR>La discussion récente est sans-doute :
<BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=321781&t=321710#reply_321787"> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=321781&t=321710#reply_321787</a>
<BR>Il y est fait référence à des discussions antérieures sur le même sujet.
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<BR>Alain<BR>
Borde.
il vaut mieux compter les corps d'ordre n , c'est quand même plus simple.
Dans mon souvenir, l'inegalite proposee par Borde se transforme en une egalite lorsque n est une puissance d'un nombre premier, mais peut-etre dis-je des betises.
a+
AG.
En théorie analytique des nombres, la fonction arithmétique $a(n)$ qui compte, à isomorphisme près, le nombre de groupes {\it abéliens} d'ordre $n$, est multiplicative : à ce titre, elle a été, et est toujours, étudiée en long et en large, comme les autres !...
Borde.
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<BR>Ce que tu dis est exact : voir <B>Higman, G.</B>, <I>Enumerating p-groups, I. Inequalities</I>, Proc. London Math. Soc. (3) <B>10</B> (1960), 10-24.
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<BR>Borde.<BR>
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<BR>Borde.<BR>
D'autre part, Higman avait montré une estimation plus précise, lorsque $n = p^{m}$ est un puissance de nombre premier : le nombre de groupes d'ordres $n = p^m$ est $\displaystyle {p^{2m^3/27 + O (m^{8/3})}}$.
Borde.