classes d'équivalence
dans Algèbre
Bonjour tout le monde !
J'ai un doute à vous faire partager.
Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence R.
Peut-on dire que l'ensemble des classes d'équivalence forment une partition de E ?
J'ai un doute à vous faire partager.
Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence R.
Peut-on dire que l'ensemble des classes d'équivalence forment une partition de E ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si tu veux la démo,j'essaierai de te la retrouver quoique qu'elle n'est pas très dure à écrire.
Mais lorsqu'on parle de système de représentants de classes, cela est-il compatible avec le théorème ennoncé ci dessus ? Car a priori s'il existe une partie A de E telle que E est la réunion disjointe des classes d'equivalence de tous les x éléments de A, cela me parait contradictoire.
Réciproquement, si on a une relation d'équivalence sur E, il est clair que la réunion des classe d'équivalence est l'ensemble E tout entier car chaque élément est dans une classe : la sienne ! Ensuite, il ne reste plus qu'à montrer que si 2 classes s'intersectent alors elles sont égales.
Je te laisse ce soin...