Produit vectoriel

Pour moi, c'est bien un vecteur : l'unique vecteur qui vérifie $(u \wedge v) \cdot x = det(u,v,x)$ pour tout $x$.

Mais il est vrai que la notation $u \wedge v$ représente aussi un produit extérieur (antisymétrisé du produit tensoriel), auquel cas $u \wedge v$ représente ce qu'on appelle un bi-vecteur.
Et le truc, c'est qu'à tout bi-vecteur, on peut associer une forme linéaire (en dimension 3) et qu'à une forme linéaire, on peut associer un vecteur (grâce au produit scalaire). Et si on fait ça avec notre bi-vecteur $u \wedge v$, on tombe en fait sur.... le produit vectoriel de $u$ et $v$ !

Conclusion : pour moi, le produit vectoriel est un vecteur, mais la notation $u \wedge v$ a deux significations (produit vectoriel et bi-vecteur). Et ces 2 significations ont de forts liens entre elles.

Bonjour

Le produit vectoriel de deux vecteurs est défini dans un espace vectoriel euclidien de dimension 3, si IL EST ORIENTE.

Le problème en physique, c'est que l'espace ambiant n'est pas orienté, on a alors pour le produit vectoriel : un vecteur au signe près, ou plutôt un couple :
(V,-V) que l'on nomme vecteur axial en physique.

Exemple la formule F = qv*B , "*" pour produit vectoriel, loi de Laplace
Montre que si on change d'orientation B doit changer d'orientation, car f et v ne changent pas, donc seul (B,-B) a un sens physique
Le champ magnétique est donc un vecteur axial

Cordialement