Anneau

Bonsoir, j'ai une implication que je ne comprends pas dans la correction d'un exercice :

a*x=0 => x=0 car a est inversible.

Or, l'anneau A dans lequel se trouvent ces éléments n'est pas intègre.

Donc, je ne vois pas comment on peut déduire que si le produit vaut 0, alors a=0 ( pas possible car a inversible) ou x=0.

Est-ce dû au caractère inversible de a ?
Merci pour vos réponses, bonne soirée.