equation d'un cylindre

Pour l'équation cartésienne d'un cylindre d'axe la droite d'équation $u\,x + v\,y + w = 0$ (pourquoi privilégier une forme d'équation ?) le cylindre admettant cette droite $D$ pour axe et de rayon $r$ est l'ensemble des points $M$ vérifiant $d(D,M) = r$. Il t'en faut plus ?

Bruno

LOL ! C'est la fatigue, j'ai conduit toute la matiné.

Sérieusement, en dehors de cette bourde Hénaurme, la caractérisation du cylindre reste valable.

Merci bisam.

Bruno

Salut,

On écrit les équations de deux plans $P$ et $P'$ définissant la droite $D$ : $ax+by+cz+d=0$ et $a'x+b'x+c'x+d'=0$. On peut supposer que $a^2+b^2+c^2=a'^2+b'^2+c'^2=1$ (les vecteurs normaux $(a,b,c)$ et $(a',b',c')$ sont unitaires) et $aa'+bb'+cc'=0$ (les mêmes vecteurs sont orthogonaux, et donc les deux plans sont perpendiculaires).

Dans ce cas $d(M,D)^2=d(M,P)^2+d(M,P')^2$ car les plans sont perpendiculaires. D'autre part $d(M,P)^2=(ax_0+by_0+cz_0+d)^2$ et $d(M,P')^2=(a'x_0+b'y_0+c'z_0+d_0)^2$.

Sauf erreur ou omission, et en espérant ne pas avoir dit trop de conneries.