Somme des min(i,j)
dans Algèbre
Bonjour
Connaissez-vous une interprétation simple (du style "Proofs without words") de l'égalité:
sum(min(i,j),i=1..n,j=1..n)=sum(k^2,k=1..n)?
Merci d'avance.
Connaissez-vous une interprétation simple (du style "Proofs without words") de l'égalité:
sum(min(i,j),i=1..n,j=1..n)=sum(k^2,k=1..n)?
Merci d'avance.
Réponses
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Salut,
Oui et c'est presque la même. Ecris la matrice contenant les min comme des sommes de matrices contenant un carré de 1 et des 0 ailleurs, comme par exemple pour $n=3$ :
$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ -
Très joli!
Merci. -
J'avais lancé un fil sur le sujet une fois:
<BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=308646&t=308627"> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=308646&t=308627</a>
<BR>
<BR>@+<BR>
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Bonjour!
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