Tu as fait quoi ?
Si j’appelle $P(x)=2x^2+5x+9$ et $Q(x)=2x+3$, la division euclidienne de P par Q (en tant que polynômes) donne : $P(x)=x.Q(x)+2x+9=(x+1).P(x)+6$ donc $\frac{P(x)}{Q(x)}=x+1+\frac{6}{2x+3}$.
Ça peut aider.
Note : inter = \cap, R = \R et Q = \Q en $\LaTeX$.
Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
-+- Oliver Heaviside -+-
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe
Le problème, c'est que $x$ est a priori rationnel. Il faut peut être écrire $x=\frac{p}{q}$, ça limite tout de suite la nature de $x$ et l'indication est alors essentielle.
oui Ludovic a raison, et avec son idée, tu peux travailler avec p/q-(4p)/(2p+3q) , car f(p/q)=3+p/q-(4p)/(2p+3q) où f(x)=P(x)/Q(x)
et p>=0 et q>0 entiers bien sûr.
et pour la suite, on peut résoudre l'équation f(p/q)-3=k avec k entier et p l'inconnue pour trouver le minimum de f(p/q)-3 dans Z on trouve que :
p=(1/4+k/2+(rac(1+28k+4k²))/2)q ou p=(1/4+k/2-(rac(1+28k+4k²))/2)q
donc il faut que 1+28k+4k² soit un carré parfait , tu démontres que c'est le cas juste pour k=0 :-)
d'où minimum de f(p/q)-3 dans Z c'est 0 , donc A inter Z = {3}
Il me semblait que l'on pouvait montrer que $q | p$ en simplifiant $f(\frac{p}{q})$ et donc supposer $x$ entier. Si je ne me suis pas tromper, c'est plus simple que ce que propose Yalcin.
Réponses
Si j’appelle $P(x)=2x^2+5x+9$ et $Q(x)=2x+3$, la division euclidienne de P par Q (en tant que polynômes) donne : $P(x)=x.Q(x)+2x+9=(x+1).P(x)+6$ donc $\frac{P(x)}{Q(x)}=x+1+\frac{6}{2x+3}$.
Ça peut aider.
Note : inter = \cap, R = \R et Q = \Q en $\LaTeX$.
Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
-+- Oliver Heaviside -+-
-- Schnoebelen, Philippe
On considère l'ensemble : $ A=\left\{y \mid y=\dfrac{2x^2+5x+9}{2x+3} ,\ x\in Q^{+}\right\}$
Déterminer $A \cap \Z$
Merci
On considère l'ensemble : $ A=\left\{y \mid y=\dfrac{2x^2+5x+9}{2x+3} ,\ x\in \Q^{+}\right\}$
Déterminer $A \cap \Z$
Merci
et p>=0 et q>0 entiers bien sûr.
p=(1/4+k/2+(rac(1+28k+4k²))/2)q ou p=(1/4+k/2-(rac(1+28k+4k²))/2)q
donc il faut que 1+28k+4k² soit un carré parfait , tu démontres que c'est le cas juste pour k=0 :-)
d'où minimum de f(p/q)-3 dans Z c'est 0 , donc A inter Z = {3}