Application linéaire

robby30
robby30
dans Algèbre
bonjour à tous, j'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice :
Soient V1=(1,2,3,4), V2=(-1,4,3,8), V3=(1,0,1,0) trois vecteurs de R^4 définis dans les coordonnées usuelles. On désigne par F le sous-ev réel de R^4 engendré par les trois vecteurs précédents :
1) Rappeler la définition de F, déterminer sa dimension et en donner concrètement une base.
(la définition:ok, la dimension=3 car det(V1,V2,V3) dif de 0 ??, la base...??)
2) Construire explicitement une application linéaire f : R^4->R^4 telle que l'on ait Kerf=F.
Merci d'avance de votre aide.

Réponses

  • Deimos2
    Deimos2
    Salut,

    Tu peux jeter un oeil à cette adresse :
    <http://bacamaths.net/phpbb/viewtopic.php?t=5879&gt;
  • bosio frederic0
    bosio frederic0
    Le determinant de trois vecteurs dans R^4 n'est pas defini.
  • michel baumont
    michel baumont
    F est le s.e.v engendré par V1,V2 et V3 cad que tout vecteur appartenant à F peut s'écrire comme combinaison linéaire des vecteurs V1,V2 et V3.On dit aussi que F=Vect(V1,V2,V3).La dimension de ce s.e.v sera égal à 3 si l'on peut extraire de la matrice ayant pour colonne V1,V2 et V4,un sous déterminant d'ordre 3 non nul.Si l'on y arrive,on pourra prendre comme base V1,V2 et V3 car ils seront linéairement indépendant.Pour l'application,il s'agit d'en déterminer une telle que V1,V2 et V3 soient inclus dans kerf et telle que dim kerf=4.
  • egoroff
    egoroff
    Si $f$ est un endormorphisme de $\R^4$ tel que $\mathrm{dim} \, \mathrm{ker} \, f=4$ alors $f=0$...
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