groupe opérant
Bonjour à tous!
Moi j'ai un souci en ce qui concerne les opérations de groupe.
J'ai un exercice là, on se donne un ensemble X sur lequel agit un groupe fini d'ordre 156 et on suppose qu'un élément a de X a un stabilisateur d'ordre 12. Quel est le cardinal de l'orbite de a ?
Merci de me mettre sur la voie.
Moi j'ai un souci en ce qui concerne les opérations de groupe.
J'ai un exercice là, on se donne un ensemble X sur lequel agit un groupe fini d'ordre 156 et on suppose qu'un élément a de X a un stabilisateur d'ordre 12. Quel est le cardinal de l'orbite de a ?
Merci de me mettre sur la voie.
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Réponses
De là, tu peux en déduire le résultat sans trop de difficulté.
N'as-tu pas dans ton cours la formule : $$ |G| = |Stab(a)|\times|Orb(a)| $$ Alain
La question c'est combien d'orbite a cette opération.
J'ai pensé utiliser cette formule de nouveau en calculant donc l'ordre du stabilisateur. Stab(X) := {A$\in$Gl(2,K) / A.X=X} et ceci n'est possible que si A=Id(2). L'ordre est alors 1 ??
Oublie mon message.
Soit X,Y deux vecteurs non nuls, dans quel cas existe-t-il une matrice A telle que Y=AX ? (il y a deux cas possibles : ou bien X et Y sont colinéaires, ou bien (X,Y) forme une base de K²).