groupe Q/Z

Bonjour,
c'est le titre de l'exercice corrigé n°23, page 28 du recueuil :Exercices d'Algèbre Générale et d'Arithmétique de P.Tauvel.

1)Enoncé:Soit G le groupe multiplicatif Q/Z.
a) Prouver que tout élément de G est d'ordre fini. En déduire que G est réunion de ses sous-groupes finis. Montrer que G n'est pas de type fini.

2)Corrigé: On notera $\pi$ : $\Q$--->$\Q / \Z$ , la surjection canonique et $\pi(0) = \overline {0}$.
a) soit $p \in \Z$ et $q \in \N*$. Alors :
$q \pi(p/q) = \pi(p) = \overline {0}$
Il en résulte que $\pi(p/q)$ est d'ordre inférieure ou égal à q.
Il est alors clair que G est réunion de ses sous-groupes finis.
Supposons G engendré par $r_1,r_2,...,r_k$ , et soit q le ppcm des ordres des $r_i,1 \leq i \leq k$. Alors, tout élément de y de G vérifie $qy=\overline {0}$.Si $x=\pi(1/(q+1)$, il est clair que $qx \neq \overline{0}$. Contradiction.

3)Questions:
a) s'agit-il d'un groupe multiplicatif ?
b)dans le corrigé, comment remplacer "il est alors clair que" par une démonstration?

Suivent quatre autres questions;
Merci pour vos éclaircissements.