petite question sur les quaternions

Bonsoir à tous ...

C'est une toute petite question bien simple, mais comme je ne suis pas sûr d'avoir compris les quaternions...
Voilà on me demande de résoudre dans H : $$ q^2=1\ \text{ et }\ q^2= -1$$ Je voudrais savoir si les solutions sont bien :

$ q = a+bi+cj+dk$ avec $ a=0$ et $ \sqrt{a^2-b^2-c^2-d^2} =1$, où $b=c=d=0$ et $ a^2=1$

et
$ q = a+bi+cj+dk$ avec $ a=0$ et $ \sqrt{a^2-b^2-c^2-d^2} =-1$.

Cela me paraît trop simple..
Merci de votre aide

Un bref calcul donne : $q^2=a^2-b^2-c^2-d^2+2a(bi+cj+dk)$
Et donc pour $q^2=1$ on trouve : $a=1$ ou $a=-1$ et $b=c=d=0$.
et pour $q^2=-1$ on trouve : $a=0$ et $b^2+c^2+d^2=1$.