matrices
Bonjour, pouvez vous m'aider pour probleme:
on a :
I= $ \begin{pmatrix}
1&0 \\
0&1
\end{pmatrix}$
J= $ \begin{pmatrix}
i&0 \\
0&-i
\end{pmatrix}$
K= $ \begin{pmatrix}
0&1 \\
-1&0
\end{pmatrix}$
L= $ \begin{pmatrix}
0&i \\
i&0
\end{pmatrix}$
soit M=aI + bJ + cK + dL
la question est : dire pour quelles valeurs de (a,b,c,d) la matrice M est inversible.
J'ai calculé les determinants de toutes les matrices j'ai mis a la puissance de 2 les 4 premieres matrices, mais la je bloque a trouvé a, b, c et d. Je sais que une matrice est inversible si son determinant est different de 0, mais je ne vois pas comment faire apres.
Merci pour toute aide approtée.
on a :
I= $ \begin{pmatrix}
1&0 \\
0&1
\end{pmatrix}$
J= $ \begin{pmatrix}
i&0 \\
0&-i
\end{pmatrix}$
K= $ \begin{pmatrix}
0&1 \\
-1&0
\end{pmatrix}$
L= $ \begin{pmatrix}
0&i \\
i&0
\end{pmatrix}$
soit M=aI + bJ + cK + dL
la question est : dire pour quelles valeurs de (a,b,c,d) la matrice M est inversible.
J'ai calculé les determinants de toutes les matrices j'ai mis a la puissance de 2 les 4 premieres matrices, mais la je bloque a trouvé a, b, c et d. Je sais que une matrice est inversible si son determinant est different de 0, mais je ne vois pas comment faire apres.
Merci pour toute aide approtée.
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Réponses
C'est le déterminant de la matrice M qui sert. Calcule le.
Cordialement
En fait, dans les questions précédantes, on me demande de calculer les déterminants de J, K et L et de calculer JK et J et K au carré,
ensuite de trouver le déterminant de M, qui est a²+b²+c²+d²
apràs je dois trouver les valeurs de a, b, c, d en fonction de l'inverse de M et là je bloque, je n'arrive pas à trouver comment.
Voilà. Si vous avez un conseil n'hésitez pas. Merci
Tu as le déterminant. A quelle condition la matrice est - elle inversible ?
Cordialement
NB : Dans quel cas une somme de carrés est-elle nulle ?
Inutile d'aller chercher trop loin. Il faudrait que Lya68 nous dise où il en est exactement (a-t-il trouvé la condition d'inversibilité de M ?) et ce qu'il lui reste à faire.
Cordialement
Oui, je me suis peut-être précipité !
je remets la question de l'enoncé :
calculer det(M) et dire pour quelles valeurs de (a,b,c,d) la matrice M est inversible.
Pour le det(M) je trouve :
det(M)= a^2+b^2+c^2+d^2
avec ceci je n'ai sais pas comment repondre a la question.
Merci pour toutes aides apportées
Te revoilà au bout de 10 jours. Je suppose que tu avais quelque chose d'autre à faire. Je me répète :
"Tu as le déterminant. A quelle condition la matrice est - elle inversible ?
Cordialement
NB : Dans quel cas une somme de carrés est-elle nulle ? ".
Réponds à ces questions et tu auras ta réponse.
Cordialement
pour repondre a ta question, je pense que c'est quand tout les carrés sont nul?
je ne vois pas, ca peut paraitre facile, mais les maths, c'est pas mon point fort.
ce n'est pas grave. merci beacoup pour ton aide
tu as le determinant de M, t'es en dimension 2, donc tu peux écrire le polynôme caractérestique P de M:
P(x)=x^2-trM.x+detM
et utilise le théorème de Cayley-Hamilton, P(M)=0
tu aura:
M^2-tr(M).M=-det(M).I
c'est à dire
M.(M-tr(M).I)=-det(M).I
ainsi, M^(-1)=1/(-det(M) .[M-tr(M)I]
lya68 :
La matrice est inversible ssi son déterminant est non nul. OK?
Or tu as det(M), une somme de carrés. Comment une somme de carrés peut être nulle ? Tous les termes sont positifs donc ils ne se "compensent" pas et si la somme est nulle c'est que tous les termes sont nuls.
Lorsque tu as une somme de termes positifs, cette somme est nulle ssi tous les termes sont nuls. Ca tu dois le savoir, et ça se démontre par l'absurde.
Domi
Et les fans de Monsieur Hamilton avec un grand H devraient approuver.
Mais je vois que Egoroff avait déjà suggéré cette méthode sans succès.
Je ne sais pas pourquoi ce sujet ressort maintenant. Lya68, tu as ta réponse : Pour tout quadruplet (a,b,c,d) tel que a²+b²+c²+d² = 0.
Si a, b c et d sont des réels, ils sont nuls; si ce sont des complexes, il en existe une infinité, et la relation a²+b²+c²+d² = 0 ne se simplifie pas de façon utile. Dans ce cas, soit l'exercice était fini, et tu as fini, soit il y a autre chose sur a,b,c et d, et on ne peut pas t'aider sans en savoir plus.
Joyeux Noël !