Fonctions polynôme

Gine · November 2006

Bonjour, je 'arrive pas a faire cet exercie:

On considère l’hyperbole H d’équation y = 2/x et les droites Dm d’équation :
y = m (x + 1) – 2 .

1) Vérifier que les droites Dm passent par un point fixe C, indépendant de m, et que C appartient à H.
Que représente m pour la droite Dm ?

2) Déterminer le réel m de telle sorte que Dm et H aient seulement le point C en commun.

Pour la question 1) , je pensais résoudre le système suivant :
{y=2/x
{y=(x+1)-2 (m n'intervenant pas dans la première question)

{2/x= (x+1)-2
{y= 2/x

Merci d'avance pour votre aide.

Ludovic · November 2006

Pour 1), il faudra ensuite vérifier que l'une des solutions que tu trouves est toujours un point de $m$. (tu peux pas complétement te débarasser de $m$).

Ludovic · November 2006

Pour 1), il faudra ensuite vérifier que l'une des solutions que tu trouves est toujours un point de $D_m$. (tu peux pas complétement te débarasser de $m$).

bisam · November 2006

Pour la question 1), ta méthode te permettra de trouver le point C... mais en utilisant une partie de la réponse qu'on te demande !
Ce n'est donc pas ce qu'il faut faire.

Tu peux écrire que si C est un ponit qui est sur toutes les droites Dm alors en particulier il est sur D0 et D1... et donc tu trouves les coordonnées de C en résolvant un système très simple. Il n'y a plus qu'à vérifier que C appartient effectivement à TOUTES les droites Dm et qu'il appartient également à H.

N'oublie pas de dire ce que représente m pour la droite Dm.

Pour la question 2), tu dois trouver les points d'intersection de Dm et H en fonction de m (donc résolution d'un système) et déterminer pour quelles valeurs de m il n'y a qu'une seule solution. Tu verras apparaître une équation de degré 2... et je te laisse finir.

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