Démonstration sur la proportionnalité
Bonjour à tous. Je dois faire une démonstration mais je bloque (et je pense qu'ici, on pourra sûrement me mettre sur la voie)...
Démontrer : si y$_{1}$ est proportionnel à x$_{1}$ et y$_{2}$ à x$_{2}$ dans un rapport k, alors y$_{1}$+y$_{2}$ est proportionnel à x$_{1}$+x$_{2}$ et ty est proportionnel à tx dans un rapport k , t $\in$ $\R$...
J'ai donc commencé ainsi :
*si y$_{1}$ = kx$_{1}$ et y$_{2}$ = kx$_{2}$\\
alors y$_{1}$+y$_{2}$ = kx$_{1}$ + kx$_{2}$\\
soit y$_{1}$+y$_{2}$ = k(x$_{1}$+x$_{2}$)
Est-ce un bon début ?\\
Mais je ne comprends pas le rôle de "t" dans la suite...
Par avance, merci de votre aide.
Démontrer : si y$_{1}$ est proportionnel à x$_{1}$ et y$_{2}$ à x$_{2}$ dans un rapport k, alors y$_{1}$+y$_{2}$ est proportionnel à x$_{1}$+x$_{2}$ et ty est proportionnel à tx dans un rapport k , t $\in$ $\R$...
J'ai donc commencé ainsi :
*si y$_{1}$ = kx$_{1}$ et y$_{2}$ = kx$_{2}$\\
alors y$_{1}$+y$_{2}$ = kx$_{1}$ + kx$_{2}$\\
soit y$_{1}$+y$_{2}$ = k(x$_{1}$+x$_{2}$)
Est-ce un bon début ?\\
Mais je ne comprends pas le rôle de "t" dans la suite...
Par avance, merci de votre aide.
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Réponses
Pour le deuxième il manque quelque chose, il faut comprendre :
... et $ty_{1}$ est proportionnel à $tx_{1}$ dans le rapport $k$ pour tout $t \in \R$
ou bien
... et si $y$ est proportionnel à $x$ dans le rapport $k$, alors $ty$ est proportionnel à $tx$ dans le rapport $k$ pour tout $t \in \R$
ce qui est en fait la même chose, aux notation près, et tu devrais t'en sortir aussi brillament que pour le début.
Fais remarquer à ton professeur qu'il y a un problème de notations dans cette partie, pour savoir lesquelles il veut utiliser.
Démontrer : si $y_{1}$ est proportionnel à $x_{1}$ et $y _{2}$ à $x_{2}$ dans un rapport $k$, alors $y_{1}+y_{2}$ est proportionnel à $x_{1}+x_{2}$ et $ty$ est proportionnel à $tx$ dans un rapport $k,\ t \in \mathbb{R}$...
J'ai donc commencé ainsi :
Si $y_{1} = kx_{1}$ et $y_{2} = kx_{2}$
alors $y_{1}+y_{2} = kx_{1} + kx_{2}$
Soit $y_{1}+y_{2} = k(x_{1}+x_{2})$
Est-ce un bon début ?
Mais je ne comprends pas le rôle de $"t"$ dans la suite...
Par avance, merci de votre aide.
Merci quand même.
Ce que tu as fait pour $y_1+y_2$ tu peux le faire pour $ty_1$
Ensuite tu demandes pourquoi $tx$ et $ty$ sont également proportionels. Mais on ne peut pas répondre, puisque tu ne nous a donné aucune information sur $x$, $y$ et $t$ puisque pour l'instant tu n'as parlé que de $x_1$, $x_2$, $y_1$ et $y_2$.
C'est pourquoi gb a rectifié en disant que l'énoncé correct est certainement d'établir un lien de proportionalité entre $tx_1$ et $ty_1$ sur lesquels au moins on sait des choses, auquel cas la question fait du sens.
Ce n'est pas un détail contrairement aux apparences, les notations étant très importantes.
@+
si
$$
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}
$$
alors
$$
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}
$$
c'est d'autant plus genial qu'on aimerait, lorsque l'on est en CM2, apprendre a additionner des fractions comme ca...
Cette siouxerie est une astuce incontournable en thermodynamique pour calculer le rendement d'un moteur ou d'une pompe a chaleur, car qui ne connait pas cette siouxerie tourne en rond des heures avant de pouvoir simplifier l'expression du rendement. Quand je disais que c'est vicieux...
See ya'
vinh
un petit détail : maintenant, celui qui ajoute des fractions en CM2 est un génie qui l'a appris tout seul...
See ya'
vinh