Démonstration sur la proportionnalité

pythales · November 2006

Bonjour à tous. Je dois faire une démonstration mais je bloque (et je pense qu'ici, on pourra sûrement me mettre sur la voie)...

Démontrer : si y$_{1}$ est proportionnel à x$_{1}$ et y$_{2}$ à x$_{2}$ dans un rapport k, alors y$_{1}$+y$_{2}$ est proportionnel à x$_{1}$+x$_{2}$ et ty est proportionnel à tx dans un rapport k , t $\in$ $\R$...

J'ai donc commencé ainsi :

*si y$_{1}$ = kx$_{1}$ et y$_{2}$ = kx$_{2}$\\
alors y$_{1}$+y$_{2}$ = kx$_{1}$ + kx$_{2}$\\
soit y$_{1}$+y$_{2}$ = k(x$_{1}$+x$_{2}$)

Est-ce un bon début ?\\
Mais je ne comprends pas le rôle de "t" dans la suite...

Par avance, merci de votre aide.

gb0 · November 2006

Tu as tout compris sur le premier point.
Pour le deuxième il manque quelque chose, il faut comprendre :
... et $ty_{1}$ est proportionnel à $tx_{1}$ dans le rapport $k$ pour tout $t \in \R$
ou bien
... et si $y$ est proportionnel à $x$ dans le rapport $k$, alors $ty$ est proportionnel à $tx$ dans le rapport $k$ pour tout $t \in \R$
ce qui est en fait la même chose, aux notation près, et tu devrais t'en sortir aussi brillament que pour le début.
Fais remarquer à ton professeur qu'il y a un problème de notations dans cette partie, pour savoir lesquelles il veut utiliser.

Alain Debreil · November 2006

Bonjour à tous. Je dois faire une démonstration mais je bloque (et je pense qu'ici, on pourra sûrement me mettre sur la voie)...

Démontrer : si $y_{1}$ est proportionnel à $x_{1}$ et $y _{2}$ à $x_{2}$ dans un rapport $k$, alors $y_{1}+y_{2}$ est proportionnel à $x_{1}+x_{2}$ et $ty$ est proportionnel à $tx$ dans un rapport $k,\ t \in \mathbb{R}$...

J'ai donc commencé ainsi :
Si $y_{1} = kx_{1}$ et $y_{2} = kx_{2}$
alors $y_{1}+y_{2} = kx_{1} + kx_{2}$
Soit $y_{1}+y_{2} = k(x_{1}+x_{2})$

Est-ce un bon début ?
Mais je ne comprends pas le rôle de $"t"$ dans la suite...
Par avance, merci de votre aide.

pythales · November 2006

Bon, je demanderai à mon prof le véritable énoncé mais cela m'étonne...
Merci quand même.

trolleybus · November 2006

Que sont x et y? Je suppose que c'est $tx_1$ et $ty_1$?

Ce que tu as fait pour $y_1+y_2$ tu peux le faire pour $ty_1$

Sigma · November 2006

gb a raison: tu nous parles d'un $x_1$ et d'un $x_2$ proportionels respectivement à $y_1$ et $y_2$ dans un même rapport. Soit.

Ensuite tu demandes pourquoi $tx$ et $ty$ sont également proportionels. Mais on ne peut pas répondre, puisque tu ne nous a donné aucune information sur $x$, $y$ et $t$ puisque pour l'instant tu n'as parlé que de $x_1$, $x_2$, $y_1$ et $y_2$.

C'est pourquoi gb a rectifié en disant que l'énoncé correct est certainement d'établir un lien de proportionalité entre $tx_1$ et $ty_1$ sur lesquels au moins on sait des choses, auquel cas la question fait du sens.

Ce n'est pas un détail contrairement aux apparences, les notations étant très importantes.

@+

vinh non connecte0 · November 2006

ceci montre une egalite sympathique que l'on appelait de mon temps "La ruse de Sioux" (car les Sioux etaient des indiens vicieux et machiaveliques et ca a donne les "siouxeries" pour designer des machinations sophistiquees) :

si
$$
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}
$$
alors
$$
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}
$$

c'est d'autant plus genial qu'on aimerait, lorsque l'on est en CM2, apprendre a additionner des fractions comme ca...

Cette siouxerie est une astuce incontournable en thermodynamique pour calculer le rendement d'un moteur ou d'une pompe a chaleur, car qui ne connait pas cette siouxerie tourne en rond des heures avant de pouvoir simplifier l'expression du rendement. Quand je disais que c'est vicieux...

See ya'
vinh