dérivée

Bonjour pitchoune,

la fonction à dériver est-elle celle-ci :

$f(x)=2(x-1)\sqrt(x-1) + (x-1)^2 +1/(2\sqrt(x-1))$ ?

ou celle-ci :

$f(x)=2(x-1)\sqrt(x-1) + (x-1)^2 + 1/2 \sqrt(x-1)$ ?


Emmanuel

Si on regarde son message d'un peu plus près, on voit que le résultat écrit est déjà f'(x)... donc il y avait au départ une fonction f qui a déjà été dérivée.

Soit $f:x\mapsto (x-1)^2\sqrt{x-1}$ alors f est définie su $[1;+\infty[$ et dérivable sur $]1;+\infty[$.
Sur cet intervalle, on a $f(x)=(x-1)^{\frac{5}{2}}$ donc $f'(x)=\frac{5}{2}(x-1)^{\frac{3}{2}}=\frac{5}{2}(x-1)\sqrt{x-1}$.

On peut aussi dériver directement l'expression donnée plus haut, à savoir $f(x)=(x-1)^2\sqrt{x-1}$ alors on obtient $$f'(x)=2(x-1)\sqrt{x-1}+(x-1)^2\times\frac{1}{2\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{2}\left(4\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}\right)=\frac{x-1}{2}\times 5\sqrt{x-1}=\frac{5}{2}(x-1)\sqrt{x-1}$$

On retrouve (un peu plus fasitdieusement) le m^me résultat, bien évidemment.