determinant d'une matrice bloc

carli · November 2006

bonjour
je dois montrer que

det(mat par blocs A/B vaut det(A+B)det(A-B)
B/A

gb0 · November 2006

Il te suffit de montrer, par opérations sur les rangées du déterminant que
$$\left|\begin{array}{cc} A & B \\ B & A \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc} A+B & 0 \\ B & A-B \end{array}\right|$$

oumpapah2 · November 2006

Bonsoir
<BR>On a : <P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="373" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/11/27/102714/cv/img1.png" ALT="$\displaystyle \begin{pmatrix}I&O\\ -I&I\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}A&B \......{pmatrix}I&O \\ I&I\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}A+B&B \\ O &A-B\end{pmatrix} $"></DIV><P></P>et c'est fini.
<BR>Oump.<BR>
<BR><BR>[Le voilà en plus clair en LaTeX. AD]

Alain Debreil · November 2006

Bonsoir
On a : $$\begin{pmatrix}I&O\\-I&I\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}A&B \\ B&A\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}I&O \\ I&I\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A+B&B \\ O &A-B\end{pmatrix} $$ et c'est fini.
Oump.

determinant d'une matrice bloc

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