Root space decomposition ??

Zantac · November 2006

Bonjour,

en fait je fais une étude sur la classification des algèbres de Lie semi-simples, et j'aurais voulu savoir comment traduire le terme du titre...

Merci beaucoup !

Toto.le.zero · November 2006

Root space ne correspondrait-il pas à ce qu'on appelle les systèmes de racines en français ?

Zantac · November 2006

Je ne sais pas justement, en fait il s'agit de la décomposition de Cartan, à savoir que si on prend une sous-algèbre torale maximale H, alors L s'écrit sous la forme d'une somme directe de L_a, où a est une forme linéaire sur H, avec L_a = {x dans L, [hx]=a(h)x pour tout h dans H}, etc...

Je traduis par : "décomposition en systèmes de racines" ? Ca me paraît bien.

Toto.le.zero · November 2006

Donc en fait dans la décomposition de Cartan d'une algèbre de Lie semi-simple complexe G dont H est une sous algèbre de Cartan, la somme directe est indexée sur une partie R de H* (le dual de H) qui est effectivement un système de racines et on a:

$$G= L_0 \oplus_{a \in R} L_a$$

avec $L_0=H$

Donc décomposition suivant un système de racines peut etre le bon terme je crois ?

En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.