Trigonalisation: condition sur coefficients...

le maudit
le maudit
dans Algèbre
Bonjour.
Etant donnés $\varepsilon>0$ et $A\in\mathcal{M}_n(\C)$, pourquoi A est-elle semblable à une matrice triangulaire supérieure, avec les coefficients au-dessus de la diagonale inférieurs à $\varepsilon$ en modules ?
Si quelqu'un connaît une référence sur la question...
Merci.

Réponses

  • Perplexa
    Perplexa
    essayez de conjuguer votre matrice triangulaire par une matrice diagonale Dia(1,x,x^2,...,x^n-1)
  • Vincent
    Vincent
    Bonjour le Maudit,

    C'est expliqué dans l'ouvrage "Objectif Agrégation" p.188.
    Il y a aussi quelques applications intéressantes de cette technique.

    Bonne lecture
    Vincent
  • bs1
    bs1
    Bonjour,
    Pour une preuve détaillée :par exemple dans Methodix Algèbre.
    Les trois applications proposées dans le livre de Vincent sont effectivement plus qu'intéressantes et renvoient vers : Gourdon + Ciarlet + Objectif Agreg.

    Bonne journée.
  • le maudit
    le maudit
    Merci pour les références.
    Pour la matrice diag(1,x,...,x^n-1), il fallait y penser !
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