la duplication du cube

Zidane@yahoo.fr
Zidane@yahoo.fr
dans Algèbre
Salut
<BR>
<BR>Soit un cube de volume v1 et d'arete a1 ( a1 est une longueur connue).
<BR>
<BR>soit un volume de volume v2 et d'arete a2 .
<BR>
<BR>tracer l'arete a2 à la regle et au compas ; sachant que v2=2.v1
<BR>
<BR>Zidane.<BR>

Réponses

  • Sylvain
    Sylvain
    Le 1er avril est un peu loin pourtant...
  • egoroff
    egoroff
    Avec ou sans pâte à modeler ?
  • Lebesgue0
    Lebesgue0
    Bonjour,

    Je profite de ce fil pour poser une question :

    Y a-t-il une preuve simple du fait que si x est algébrique de degré une puissance de 2 alors il est constructible ? (la réciproque du résultat évoqué implicitement par Zidane). La seule que je connaisse fait appel à de la théorie de Galois non élémentaire.

    Lebesgue
  • GreginUK
    GreginUK
    C'est faux. Il y a des x de degré 4 non constructibles. Par exemple. Si on prend un polynôme f irréductible de degré 4 a coefficients rationnels dont le groupe de Galois est le groupe alterné sur 4 lettres, alors les racines (complexes) de f ne sont pas constructibles.
  • Fin de partie0
    Fin de partie0
    Si la règle est graduée la duplication du cube est possible je pense ;)
  • Parseval
    Parseval
    Si je ne dis pas n' importe quoi, x est constructible à la règle et au compas ssi le degré du corps de rupture du polynome minimal de x sur Q est une puissance de 2.
  • ryo
    ryo
    Un réel constructible est algébrique sur $\Q$ et son degré $[\Q[x]:\Q]$ est une puissance de $2$ mais la réciproque est fausse, il existe des $x$ de degré $4$ non constructible (évidemment je n'en ai pas en tete mais il me semble bien avoir croisé ca quelque part)


    Alors je lis qu'une CS est de constructiblité est que la cloture normale de $\Q(x)$ soit de degré $2^n$ mais la je ne fais que recopier dans un bouquin, je ne connais meme pas le sens de cloture "normale"
  • ryo
    ryo
    Le temps d'envoi du message m'a permis de m'apercevoir que GreginUK avait explicité un contre-exemple. Bon il y aura toujours la CS tiré du Perrin qui justifie mon message précédent
  • corentin
    corentin
    La cloture normale de $\Q(x)$, c'est l'extension de décomposition du polynome minimal de $x$.
    Il faut de la théorie de Galois pour prouver ce que tu as cité (mais une fois qu'on admet le théorème de Galois c'est très abordable).
  • bs1
    bs1
    Le contre-exemple de Ian Stewart repris par JC Carrega dans sa Théorie des corps:
    $P(X)= X^4-X-1$
  • Gilles old
    Gilles old
    J'avais rédigé un exo à ce sujet il y a quelque temps
    <;
  • GreginUK
    GreginUK
    Pour info, un resultat de Selmer dit que le groupe de Galois sur
    $\mathbb{Q}$ de $X^n-X-1$ est le groupe symetrique $S_n$ pour tout $n$. Synmpa, non?


    Greg

    Greg

    Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
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